Mon père vient de décéder. Il avait rédigé lui-même son testament et l’avait ensuite confié à son notaire. Pour le règlement de la succession, le notaire dépositaire est-il obligé d’acter l’ouverture du testament au décès et si oui, dans quel délai ?

Oui. La loi prévoit que le notaire dépositaire du testament olographe dresse un procès-verbal « sur le champ » de l'ouverture et de l'état du testament, en précisant les circonstances de son dépôt.  

L’original du testament est annexé au procès-verbal. Ces documents sont ensuite conservés dans les archives du notaire. 
Dans le mois qui suit l’établissement du procès-verbal, le notaire doit adresser une copie du PV ainsi qu’une copie du testament au greffe du tribunal judiciaire du lieu d'ouverture de la succession.