J’ai hérité d’un logement sans chauffage, puis je le louer en l’état ?

Non. Pour être loué, un logement doit être décent (article 6 de la loi du 6 juillet 1989 et article 3 du décret n° 2002-120 du 30 janvier 2002) et à ce titre, il doit comporter un système de chauffage adapté.