Je souhaiterais savoir si mon père, qui est toujours en vie, a déposé un testament chez un notaire. Est-ce possible ?

Non. Tant que votre père n’est pas décédé, vous n’êtes pas héritière (art. 720 C. civ.). Il vous est impossible de consulter le fichier central des dispositions de dernières volontés (FCDDV) puisque cette information « doit rester secrète du vivant du testateur » (art. 8 convention de Bâle de 1972).
Enfin, le notaire étant soumis « au secret professionnel général et absolu » en tant que « confident de [leurs] clients », il ne pourra pas vous donner de copie de ce testament (art. 8 décret n° 2023-1297 du 28 décembre 2023).