Mon père vient de décéder. Il avait très peu de patrimoine. Suis-je obligé d’avoir un acte de notoriété pour débloquer ses avoirs bancaires ?

Tout va dépendre du montant total des avoirs financiers du défunt. 
Pour pouvoir obtenir le versement des fonds, vous devez fournir à la banque un acte de notoriété établi par un notaire si le montant est supérieur à 5000 euros. 
En revanche, si le montant est inférieur à 5000 euros, une attestation écrite et signée par l’ensemble des héritiers suffira (article L312-1-4 du Code monétaire et financier). Un certain nombre de documents doivent y être joints (https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F12697).